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गणित में घातांक का अर्थ




किसी संख्या के बारे में जानकारी संप्रेषित करने के लिए, अक्सर गणित में खर्चों को संक्षिप्त रूप में उपयोग किया जाता है। प्रतिपादक विभिन्न प्राकृतिक संबंधों और वैज्ञानिक समीकरणों में भी पाए जाते हैं। इसके दायरे से एक वृत्त के क्षेत्र को प्राप्त करने के समीकरण में एक घातांक होता है, ठीक उसी तरह जैसे कि आइंस्टीन समीकरण ऊर्जा और द्रव्यमान से संबंधित है: E = mc ^ 2। घातांक के पीछे मूल विचार अपेक्षाकृत सरल है और कुछ उदाहरणों द्वारा प्रदर्शित किया जा सकता है।

घातांक की मूल बातें

एक्सप्रेशन से जुड़े सबसे बुनियादी प्रकार के अभिव्यक्ति इस प्रकार हैं: बी ^ एन। इस अभिव्यक्ति में, बी को बेस कहा जाता है और एन एक्सपोनेंट है। इसे कभी-कभी "B को n की शक्ति तक उठाया जाता है" या "B से nth पावर को" के रूप में पढ़ा जाता है। यह अभिव्यक्ति यह दिखाने के लिए है कि बी को "एन बार" से ही गुणा किया जाना चाहिए। इसलिए यदि अभिव्यक्ति 2 ^ 3 थी, तो इसका मतलब 2 x 2 x 2 होगा, जो 8 के बराबर है। विशेष मामले में जहां n 2 है, हम कहते हैं कि यह B का "वर्ग" है, जहां n बराबर है 3, बी का "घन" है।

विभिन्न प्रकार के प्रतिपादक

व्ययकर्ता कई अलग-अलग रूप ले सकते हैं। एक घातांक नकारात्मक हो सकता है, उदाहरण के लिए। एक नकारात्मक घातांक के लिए उठाया गया आधार उसी आधार के व्युत्क्रम के समान होता है जो उसी प्रतिपादक के सकारात्मक मान के लिए उठाया जाता है। इसलिए 2 ^ -2 1 / (2 ^ 2) या 1/4 के समान है। घातांक भी भिन्नात्मक हो सकते हैं। आधार को 1 / n के घातांक तक बढ़ाने से उस संख्या की nth जड़ निकालने के समान है। 9 ^ (1/2) का मान 9, या 3 के वर्गमूल के बराबर है।

अन्य घातांक

यद्यपि शायद ही कभी देखा गया है, 1 के घातांक के लिए उठाया गया आधार स्वयं से अधिक कुछ नहीं है। एक उदाहरण के रूप में, 3 ^ 1 1 है। यह तुरंत स्पष्ट नहीं है, लेकिन शून्य आधार के एक घातांक के लिए उठाया गया कोई भी आधार 1. तो 15 ^ 0 है। यह भी पूर्णांक है कि पूर्णांक और सरल अंश नहीं हैं संभव है स्पष्ट नहीं है। तो 32 ^ 1.378 जैसी अभिव्यक्ति संभव है। इन अभिव्यक्तियों के मूल्यों को लघुगणकीय गणित का उपयोग करके पाया जा सकता है।

गणितीय संचालन

जब किसी भी दो अभिव्यक्तियों को एक ही आधार पर गुणा किया जाता है, तो उत्तर एक ही सामान्य आधार होता है जो दो घातांक के जोड़ से एक घातांक के लिए उठाया जाता है। 5 ^ 4 x 5 ^ 2 का मान 5 ^ (4 + 2) या 5 ^ 6 है। जब मान विभाजित होते हैं, तो घातांक का अंतर उपयोग किया जाता है। 5 ^ 4/5 ^ 2 का मान 5 ^ (4-2) = 5 ^ 2 है, जो कि 25 है। जब एक घातांक को उठाया गया आधार दूसरे घातांक तक उठाया जाता है, तो दो घातांक गुणा हो जाते हैं। उदाहरण के लिए, (5 ^ 4) ^ 2 बराबर 5 ^ (4 x 2) या 5 ^ 8।

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