बहुपद को सरल कैसे करें



विज्ञान 2020

बीजगणित बहुपद के चारों ओर घूमता है, विशेष रूप से द्विघात समीकरण। एक बहुपद होने के लिए, प्रत्येक शब्द के पास इसके चर में पूर्णांकों के केवल घातांक होने चाहिए, हालांकि इसके भिन्न चर हो सकते हैं। व्यावह

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बीजगणित बहुपद के चारों ओर घूमता है, विशेष रूप से द्विघात समीकरण। एक बहुपद होने के लिए, प्रत्येक शब्द के पास इसके चर में पूर्णांकों के केवल घातांक होने चाहिए, हालांकि इसके भिन्न चर हो सकते हैं। व्यावहारिक अनुप्रयोगों में, जैसे कि इंजीनियरिंग और जीव विज्ञान, बहुपद को संभालने के लिए लंबा और मुश्किल हो सकता है जब तक आप नहीं जानते कि उन्हें कैसे सरल बनाया जाए। बहुपद को सरल बनाने में शब्दों को क्रमबद्ध करना और उन्हें संयोजित करना शामिल है, जब तक कि प्रत्येक का अलग-अलग क्रम न हो या समान क्रम की चर भिन्न हों।

कम से कम, प्रमुख द्वारा आदेशों को वर्गीकृत करें। घातांक आपको प्रत्येक शब्द का क्रम बताते हैं, यदि आपके पास एक ही चर है। आपको बहु-चर अवधि में सभी चर के घातांक जोड़ना होगा। स्थिरांक शून्य क्रम हैं।

उदाहरण 2 (x ^ 3) (y) + 2 (x ^ 4) (y) + 3 (x) (y ^ 3) - 6 (x ^ 2) (y ^ 3) + 5 (x ^ 2) (x ^ 3) (y ^ 2) + x ^ 5 - 17 (x ^ 2) (y ^ 2) +6 (x) (y ^ 3) - 10 (y ^ 4) - 6 (x ^ 4) (y) + (x ^ 3) (y) -10 = 0

पहला पद क्रम "4" का है क्योंकि प्रतिपादक "x" (3) और प्रतिपादक "y" (1) चार जोड़ते हैं। दूसरा शब्द "5" का क्रम है, क्योंकि प्रतिपादक पांच तक जोड़ते हैं। उच्चतम से निम्नतम क्रम में, बहुपद बन जाता है:

2 (x ^ 4) (y) - 6 (x ^ 2) (y ^ 3) + 3 (x ^ 3) (y ^ 2) - 6 (x ^ 4) (y) + x ^ 5 + 2 x ^ 3) (y) + 3 (x) (y ^ 3) + 5 (x ^ 2) (y ^ 2) - 8 (y ^ 4) - 17 (x ^ 2) (x) (y ^ 3) -10 (y ^ 4) + (x ^ 3) (y) -10 = 0

यह सुनिश्चित करके फिर से वर्गीकृत करें कि कम से कम एक चर उच्चतम से निम्नतम क्रम में है। एकल-चर बहुपद के लिए, यह कदम अनावश्यक है। इस उदाहरण में, "3 (x ^ 3) (y ^ 2)" शब्द "-6 (x ^ 2) (y ^ 3)" बन जाएगा। दोनों को "5" द्वारा आदेश दिया गया है, लेकिन पहले शब्द में चर "x" का क्रम "3" है, जबकि दूसरे शब्द में चर "x" का क्रम "2" है। उदाहरण दूसरे वर्गीकरण के बाद इस तरह दिखेगा:

(x ^ 4) (y) - 6 (x ^ 4) (y) + 3 (x ^ 3) (y ^ 2) - 6 (x ^ 2) (y ^ 3) - 8 (x ^ 2) (y ^ 2) - (x ^ 2) (y ^ 4) + 2 (x ^ 3) (y) + (x ^ 3) (y) + 5 y ^ 2) + 3 (x) (y ^ 3) + 6 (x) (y ^ 3) -10 = 0

उनके आदेशों को जोड़कर एक ही क्रम की सभी शर्तों को मिलाएं। बहु-चर बहुपद के लिए, अभिव्यक्ति के प्रत्येक चर में एक ही व्यक्तिगत क्रम भी होना चाहिए। इस उदाहरण में, आप "5 (x ^ 2) (y ^ 2)" को "- 17 (x ^ 2) (y ^ 2)" के साथ जोड़ सकते हैं क्योंकि दोनों शब्दों में क्रम "4" और प्रतिपादक "x" है। घातांक "और" 2 "है। बहुपद, किसी भी संभावित संयोजन के बाद है:

(x ^ 3) (x ^ 3) (y ^ 2) - 6 (x ^ 2) (y ^ 3) + 3 (x ^ 3) (y) - 12 x ^ 2) (y ^ 2) + 9 (x) (y ^ 3) - 18 (y ^ 4) -10 = 0

"-18 (y ^ 4)" शब्द "-18 (y ^ 4) (x ^ 0)" के समान है और "-10" शब्द "-10 (x ^ 0)" के समान है। इसलिए, दोनों प्रतिपादक शब्द "x" का क्रम "0" है।

Consejos

आप कुछ बहुपद को सरल बनाकर जारी रख सकते हैं। बहुपद का उदाहरण प्रस्तुत करना: [x ^ 2 + 3y] [x ^ 3 - 4 (x ^ 2) (y) + 3 (x) (y ^ 2) - 6 (y ^ 3)] = 10

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