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बहुपद को कैसे गुणा और फैक्टर करें




बहुपद वे अभिव्यक्तियाँ हैं जिनमें केवल अंकगणितीय संचालन और उनके बीच सकारात्मक पूर्णांक का उपयोग करके चर और पूर्णांक होते हैं। सभी बहुपद का एक कारक रूप होता है, जहाँ बहुपद को उनके कारकों के उत्पाद के रूप में लिखा जाता है। सभी बहुपदों को गुणात्मक रूप में साहचर्य, संयुक्ताक्षर और अंकगणितीय के गुणात्मक और समान शब्दों के संयोजन द्वारा अप्रभावित रूप में गुणा किया जा सकता है। बहुपद और गुणक, एक बहुपद अभिव्यक्ति के भीतर, उलटा ऑपरेशन है। यही है, एक ऑपरेशन दूसरे को "अनडू" करता है।

जब तक एक बहुपद के प्रत्येक शब्द को दूसरे बहुपद के प्रत्येक शब्द से गुणा किया जाता है, तब तक वितरण गुण द्वारा बहुपद अभिव्यक्ति को गुणा करें। उदाहरण के लिए, बहुपद (x + 5) (x - 7) को प्रत्येक पद को एक दूसरे पद से गुणा करके, निम्नानुसार गुणा करें:

(x + 5) (x - 7) = (x) - (x) - (x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35

यह अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए समान शर्तों को जोड़ती है। उदाहरण के लिए, एक्सप्रेशन को सरल कीजिए x ^ 2 - 7x + 5x - 35, शब्द x ^ 2 को किसी अन्य टर्म x ^ 2 में जोड़िए, शर्तों को लगातार शर्तों और एक्स के साथ ही करें। सीधे शब्दों में कहें, तो उपरोक्त अभिव्यक्ति x ^ 2 - 2x - 35 हो जाती है।

बहुपद के अधिकतम सामान्य भाजक का निर्धारण करके अभिव्यक्ति को फैक्टर करता है। उदाहरण के लिए, एक्स ^ 2 - 2x - 35 के लिए कोई अधिक सामान्य विभाजक नहीं है, इसलिए इस तरह के दो शब्दों के उत्पाद को स्थापित करके पहले कारककरण किया जाना चाहिए: () ()।

पहले शब्द के कारक ज्ञात कीजिए। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति में ^ ^ 2 - 2x - 35 एक शब्द x ^ 2 है, इसलिए यह शब्द कारक (x) (x) बन जाता है, क्योंकि यह अभिव्यक्ति x ^ 2 को देने के लिए आवश्यक है जब गुणा किया जाता है।

अंतिम अवधि के कारकों का पता लगाएं। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति के लिए अंतिम स्थिति प्राप्त करने के लिए x ^ 2 - 2x - 35, एक संख्या जिसका उत्पाद -35 है और इसके योग -2 की आवश्यकता है। परीक्षण और त्रुटि के माध्यम से ऐसे कारक मिलते हैं जो इस स्थिति को पूरा करते हैं, ये -7 और 5. कारक बनते हैं: (x - 7) (x + 5)। इस कारक के रूप में गुणा करने से आपको प्रारंभिक बहुपद मिलता है।

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