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पायथागॉरियन प्रमेय से एक सर्पिल कैसे बनाया जाए




एक शिक्षक के दृष्टिकोण से, ज्यामिति का एक गुण यह है कि यह अत्यधिक दृश्य है। उदाहरण के लिए, आप ले सकते हैं पाइथागोरस प्रमेय - ज्यामिति का एक मौलिक ब्लॉक - और इसे कई दिलचस्प गुणों के साथ घोंघे के समान एक सर्पिल के निर्माण के लिए लागू करें। कभी-कभी इसे वर्गाकार मूल सर्पिल या थियोडोर का सर्पिल कहा जाता है, यह भ्रामक रूप से सरल आविष्कार गणितीय संबंधों को एक शानदार तरीके से प्रदर्शित करता है।

प्रमेय की एक त्वरित समीक्षा

पायथागॉरियन प्रमेय में कहा गया है कि समकोण के त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग अन्य दो पक्षों के वर्ग के बराबर है। गणितीय रूप से व्यक्त, इसका मतलब है कि ए2 + बी2 = सी2। जब तक आप एक समकोण त्रिभुज के दोनों ओर के मानों को जानते हैं, तब तक आप तीसरे पक्ष के मान को प्राप्त करने के लिए इस गणना का उपयोग कर सकते हैं। आपके द्वारा चुनी गई माप की इकाई इंच से लेकर मील तक कहीं भी हो सकती है, क्योंकि अनुपात समान रहता है। यह याद रखना महत्वपूर्ण है क्योंकि आपको हर समय एक शारीरिक माप के साथ काम करना जरूरी नहीं होगा। आप गणना उद्देश्यों के लिए किसी भी लंबाई की रेखा को "1" के रूप में परिभाषित कर सकते हैं और फिर चुने हुए उपाय के संबंध में किसी अन्य रेखा को व्यक्त कर सकते हैं। यह सर्पिल कैसे काम करता है।

सर्पिल शुरू

सर्पिल का निर्माण करने के लिए, समान लंबाई के ए और बी पक्षों के साथ एक सही त्रिकोण बनाएं, जो "1" मान बन जाता है। अब, अपने पहले त्रिभुज के कर्ण (कर्ण) को अपने नए त्रिभुज के A भुजा के रूप में उपयोग करके एक और सही त्रिभुज बनाएँ। अपने चुने हुए मान के रूप में उसी लंबाई के बी पक्ष को पकड़ो। नए त्रिकोण के पहले पक्ष के रूप में दूसरे त्रिकोण के कर्ण का उपयोग करते हुए फिर से उसी प्रक्रिया को दोहराएं। शुरुआत में लौटने के लिए 16 त्रिकोण लें, जहां सर्पिल को आपके शुरुआती बिंदु को ओवरलैप करना शुरू करना चाहिए, यही वह बिंदु है जहां प्राचीन गणितज्ञ थियोडोर ने रोक दिया था।


वर्गाकार मूल सर्पिल

एल पाइथागोरस प्रमेय हमें बताता है कि पहले त्रिकोण का कर्ण 2 का वर्गमूल होना चाहिए, क्योंकि प्रत्येक पक्ष का मान 1 है और 1 का वर्ग अभी भी 1 है। इस तरह, प्रत्येक पक्ष में 1 वर्ग का क्षेत्रफल है, और जब ये जोड़ा जाता है, परिणाम 2 चुकता है। सर्पिल को क्या दिलचस्प बनाता है कि अगले त्रिकोण का कर्ण 3 का वर्गमूल है, और उसके बाद का अगला भाग 4 का वर्गमूल है, और इसी तरह। यही कारण है कि इसे पाइथागोरियन सर्पिल या थियोडोर के सर्पिल के बजाय स्क्वायर रूट सर्पिल के रूप में जाना जाता है। व्यवहार में, यदि आप कागज पर चित्र बनाकर या कागज के त्रिकोणों को काटकर और एक कार्टन में रखकर एक सर्पिल बनाने की योजना बना रहे हैं, तो आप यह जानने के लिए गणना कर सकते हैं कि आपका 1 का मूल्य कितना बड़ा हो सकता है ताकि सर्पिल पृष्ठ फिट हो जाए । आपकी सबसे लंबी पंक्ति 17 का वर्गमूल होगी, आपके द्वारा चुने गए किसी भी मूल्य के लिए। आप 1 के उचित मूल्य का पता लगाने के लिए, अपने पृष्ठ के आकार से उल्टा काम कर सकते हैं।


एक शिक्षण उपकरण के रूप में सर्पिल

सर्पिल में छात्रों की उम्र और ज्यामिति के मूल सिद्धांतों के साथ उनकी परिचितता के आधार पर, कक्षा में या ट्यूटोरियल में कई उपयोग हैं। यदि आप मूल बातें शुरू कर रहे हैं, तो सर्पिल बनाना पाइथागोरस प्रमेय का एक उपयोगी ट्यूटोरियल है। उदाहरण के लिए, आप उन्हें 1 के मानों के आधार पर गणना कर सकते हैं और फिर सेंटीमीटर या इंच में वास्तविक दुनिया के नियम का उपयोग कर सकते हैं। एक घोंघा के खोल के साथ सर्पिल की समानता प्राकृतिक दुनिया में दिखाई देने वाले गणितीय संबंधों का विश्लेषण करने का अवसर प्रदान करती है और छोटे बच्चों के लिए, रंगीन सजावटी योजनाओं के लिए उधार देती है। उन्नत छात्रों के लिए, सर्पिल पेचीदा संबंधों की संख्या को प्रदर्शित करता है क्योंकि यह स्पिन करना जारी रखता है।

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