गणितीय असमानताओं को कैसे हल और हल करें



विज्ञान 2020

असमानताएं समीकरणों से भिन्न होती हैं क्योंकि उत्तरार्द्ध कई विशिष्ट संख्याओं से प्राप्त वास्तविक मूल्य प्राप्त करने के संदर्भ में प्रतिक्रियाओं की एक श्रृंखला का वर्णन करता है। जब वे महसूस करते हैं क

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असमानताएं समीकरणों से भिन्न होती हैं क्योंकि उत्तरार्द्ध कई विशिष्ट संख्याओं से प्राप्त वास्तविक मूल्य प्राप्त करने के संदर्भ में प्रतिक्रियाओं की एक श्रृंखला का वर्णन करता है। जब वे महसूस करते हैं कि दूसरी डिग्री समीकरण (दूसरी शक्ति के लिए एक चर की आवश्यकता वाले) रैखिक समीकरणों (पहली डिग्री समीकरणों) से अधिक जटिल हैं और असमानताओं की रेखांकन भी अधिक है समीकरणों के रेखांकन से जटिल, क्योंकि उन्हें दो अवधारणाओं को समझना चाहिए। हालांकि, द्विघात असमानताओं की साजिश रचने और हल करने के लिए थोड़े ज्ञान की आवश्यकता होती है और थोड़े अभ्यास के साथ ऐसा करना काफी आसान हो जाता है।

एक लाइन पेपर या ग्रिड पेपर पर एक मानक समन्वित विमान खींचें जिसमें x (क्षैतिज) और Y (ऊर्ध्वाधर) अक्ष पर मान हों।

यह मानक रूप (y) के द्विघात असमानता को व्यवस्थित करता है ax ^ 2 + bx + c)। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास: y <5x - 3x ^ 2 + 8; इसे इसके साथ बदलें: y <-3x ^ 2 + 5x +8।

द्विघात असमानता ग्राफ (पाराबोला कहा जाता है) के शीर्ष-मान (जो उच्चतम या निम्नतम बिंदु है) को खोजने के लिए -b / 2a सूत्र का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास: y <-3x ^ 2 + 5x + 8; फिर आप 5/6 प्राप्त करने के लिए -5 / 2 (-3) करेंगे।

वर्टिकल का Y मान प्राप्त करने के लिए समीकरण में पीछे के शीर्ष के X मान से जुड़ें। उदाहरण के लिए, हमें X का 5/6 और Y का 145/12 मिलेगा। इस प्रकार, ग्राफ में उस बिंदु (5/6, 145/12) और उस बिंदु का लेबल लिखें।

एक समीकरण में द्विघात असमानता को बदल देता है और इसे शून्य के बराबर करता है। इस तरह समीकरण y <5x - 3x ^ 2 + 8, बन जाएगा - 3x ^ 2 + 5x + 8 = 0. इसके बाद वर्ग या द्विघात सूत्र को पूरा करने के लिए गुणनखंडन करें (युक्तियों के अनुभाग देखें) और बिंदुओं की तलाश करें जहां ग्राफ एक्स अक्ष के साथ पार करता है। आप 0.1 या 2 वास्तविक उत्तर पा सकते हैं और उन्हें ग्राफ में अंक के रूप में लेबल कर सकते हैं, ताकि एक्स के चौराहों (8/3, 0) और (-1, 0) हो।

एक "यू" आकृति बनाएं जो एक्स के चौराहों के साथ-साथ शीर्ष से गुजरता है। यदि आप नहीं करते हैं तो असमानता में एक समान स्लैश और धराशायी रेखा शामिल है, तो एक निरंतर रेखा बनाएं। यदि आपका मूल समीकरण y> के रूप में पढ़ा जाता है, तो लाइन पर छायांकित क्षेत्र को ड्रा करें, जबकि यदि यह y <के रूप में पढ़ता है, तो नीचे शेड करें।

यह एक्स के चौराहों, साथ ही छायांकित क्षेत्र का उपयोग करता है, द्विघात असमानता के लिए प्रतिक्रियाओं को निर्धारित करने के लिए। यदि परबोला आंतरिक छायांकित क्षेत्र में है, तो X की प्रतिक्रिया चौराहों के बीच होगी। उदाहरण के लिए, y <-3x ^ 2 + 5x8 के साथ, ग्राफ का "U" आकार प्रतिच्छेदन और अंदर छायांकित होगा, ताकि समाधान -1 होगा 2.

Consejos

याद रखें कि ग्राफ पर बिंदुओं को प्लॉट करने से, एक्स के मान क्षैतिज बिंदुओं की स्थिति का प्रतिनिधित्व करते हैं जबकि वाई के मूल्य ऊर्ध्वाधर की स्थिति का प्रतिनिधित्व करते हैं।

अशक्त मूल्यों के साथ चौराहों को हल करने के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करने के लिए, यह गुणांक a, b और c को सूत्र x = (-b +/- sqrt (b ^ 2 -4ac)) / 2a, जहाँ sqrt "का अर्थ है" से संबंधित करता है वर्गमूल ”।

छायांकित क्षेत्र असमानता के संकेत पर निर्भर करता है और इस बात पर नहीं कि परवलोक ऊपर या नीचे खुलता है या नहीं।

चेतावनी

यदि द्विघात असमानता में X का कोई चौराहा नहीं है, तो अपने ग्राफ़ में दो अतिरिक्त बिंदुओं को खोजने के लिए, दो मान (थोड़ा बड़ा मूल्य और शीर्ष पर एक छोटा) से जुड़ें, जो आपको परवलय की साजिश करने की अनुमति देगा।

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