चार-कारक कारक में बहुपद कैसे फैक्टर करें | विज्ञान | hi.aclevante.com

चार-कारक कारक में बहुपद कैसे फैक्टर करें




एक बहुपद एक बीजीय अभिव्यक्ति है जिसमें एक से अधिक शब्द हैं। इस मामले में, बहुपद में चार शब्द होंगे, जो अपने सरलतम रूपों में मोनोमियल में विघटित होते हैं, अर्थात, पहला संख्यात्मक मान में लिखा गया एक रूप। चार शब्दों के साथ एक बहुपद के गुणन की प्रक्रिया को समूह द्वारा गुणनखंडन कहा जाता है। फैक्टराइजेशन की सभी समस्याओं के साथ, पहली बात यह है कि अधिकतम आम भाजक है, एक ऐसी प्रक्रिया जो बिनोमिअल्स और ट्रिनोमिअल्स के साथ बहुत आसान है, लेकिन यह चार शब्दों के साथ मुश्किल हो सकती है, जो कि ग्रुपिंग बहुत अच्छी तरह से आती है।

अभिव्यक्ति की जांच करें 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2। इसमें 10 x वर्ग माइनस 2x और माइनस 5x प्लस और वर्ग पढ़ता है। दो मध्य शब्दों के बीच एक रेखा खींचें, समस्या को दो समूहों में विभाजित करें: "10x ^ 2 - 2xy" और "5xy + y ^ 2"।

पहले द्विपद, 10x ^ 2 - 2xy में सबसे आम भाजक का पता लगाएं। अधिकतम आम भाजक 2x है। दो 10, पांच बार, और 2, एक बार, और x दोनों शर्तों पर जाता है।

डीसीएम द्वारा पहले समूह में प्रत्येक शब्द को विभाजित करें, कोष्ठकों के भीतर कारकों को लिखें और डीसीएम को कोष्ठकों में मोनोमिनल अभिव्यक्ति के सामने छोड़ दें: 2x (5x - y)।

प्रारंभिक अभिव्यक्ति के घटाव का संकेत कम करें: 2x (5x - y) -।

यह संकेत महत्वपूर्ण है क्योंकि यदि आप भूल जाते हैं, तो आपको पता नहीं चलेगा कि दूसरे मोनोमियल में किस चिन्ह का उपयोग करना है।

5CD + और ^ 2 के दूसरे सेट में MCD की गणना करें। इस मामले में, यह दोनों के लिए होता है। दूसरे शब्द को MCD के बीच विभाजित करें और कोष्ठक के रूप में मोनोमियल लिखें: y (5x - y)। पूर्ण अभिव्यक्ति अब इस प्रकार होगी: 2x (5x - y) - y (5x - y)। जाँच करें कि दोनों कोष्ठक में मोनोमियल मेल खाते हैं। यह महत्वपूर्ण है, यदि वे मेल नहीं खाते हैं, तो फैक्टराइजेशन प्रक्रिया गलत है।

कोष्ठक में अंकन का उपयोग करते हुए शर्तों को फिर से लिखें।पहला मोनोमियल कोष्ठकों के भीतर का शब्द है और दूसरा मोनोमियल दो बाहरी शब्द हैं। क्लस्टरिंग उदाहरण के साथ गुणन बहुपद की प्रतिक्रिया है (5x - y) (2x - y)।

अपने काम को सत्यापित करने के लिए एफओआईएल विधि के साथ मोनोमियल को गुणा करें। पहले शब्दों को गुणा करें, (5x) (2x) = 10x ^ 2। बाहरी स्थितियों को गुणा करें, (5x) (- y) = -5xy। अंदर की शर्तों को गुणा करें, (-y) (2x) = -2xy। पिछले शब्दों को गुणा करें, (-y) (- y) = y ^ 2। (याद रखें कि दो नकारात्मक एक साथ गुणा एक सकारात्मक के बराबर हैं।)

यह देखने के लिए कि वे मूल बहुपद के मेल से मिलते हैं, 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2 से गुणा करें। यद्यपि मध्य शब्दों को एफओआईएल विधि द्वारा स्विच किया जाता है, फिर भी वे मूल बहुपद के समान संख्याएँ हैं।

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