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बीजीय अंशों को कैसे फैक्टर करें




बीजगणितीय भिन्नों, जिन्हें तर्कसंगत अभिव्यक्तियों के रूप में भी जाना जाता है, उनमें केवल चर के साथ अंश होते हैं। क्योंकि वे भिन्न होते हैं, आप कई समान तकनीकों का उपयोग करेंगे जो गैर-बीजीय अंशों के साथ काम करते समय उपयोग की जाती हैं, जैसे कि आम भाजक और समकक्ष भिन्न ढूंढना। इसके अलावा, आपके पास बीजगणित का कुछ बुनियादी ज्ञान भी होना चाहिए, जैसे कि मोनोमियल, बिनोमियल और ट्रिनोमिअल्स को पूरी तरह से फैक्ट करने की क्षमता। तर्कसंगत अभिव्यक्तियों को जोड़ना और घटाना गुणा और विभाजित करने की तुलना में अधिक कठिन है, क्योंकि जोड़ने और घटाना के लिए आम भाजक और समकक्ष भिन्न खोजने की आवश्यकता होती है।

बहुपद कारक का संक्षिप्त अवलोकन

बहुपद में सामान्य कारकों को फैक्टर करें। उदाहरण में 3x ^ 2 + 21x + 30, सभी शब्दों का अधिकतम आम भाजक है। 3. 3 डी 3 (x ^ 2 + 7x + 10) फैक्टरिंग।

कोष्ठक में अभिव्यक्ति को यथासंभव पूरी तरह से फैक्टर करें। क्योंकि कोष्ठक में वर्ग शब्द का गुणांक 1 होता है, यह स्थिर, 10 के कारकों को खोजकर कारक बनता है, जिसे माध्य के गुणांक में जोड़ा जाता है, 7. संख्या 5 और 2 में 10 का गुणनफल होता है और 7 का योग होता है। फैक्टर x ^ 2 इन (x) (x)।

वह ट्रिनोमियल को दो द्विपद के उत्पाद के रूप में व्यक्त करता है। इस उदाहरण में, प्रत्येक जोड़ी कोष्ठक में एक X को सबसे बाईं स्थिति में रखकर x ^ 2 को ज्ञात कीजिए। कोष्ठकों में सबसे सही स्थिति में कारक 5 और 2 रखें। दो द्विपद हैं (x + 5) (x + 2)। संपूर्ण अभिव्यक्ति का पूर्ण कारक 3 (x + 5) (x + 2) है। ध्यान दें कि क्योंकि दोनों कारक, 5 और 2 सकारात्मक हैं, द्विपद में शब्द सम्‍मिलित हैं।

बीजगणितीय अंशों को (4x + 1) / (x ^ 2 - 4x - 32) + (2x - 5) / (x ^ 2 - 2x - 24) के रूप में जोड़ें

पूरी तरह से भाजित कारक।

x ^ 2 - 4x - 32 = (x - 8) (x + 4)

x ^ 2 - 2x - 24 = (x - 6) (x + 4)

किसी भी हर में होने वाले समय की अधिक से अधिक संख्या को प्रत्येक कारक को गुणा करके दो अभिव्यक्तियों के कम से कम सामान्य भाजक का पता लगाएं।

x - 8 का उपयोग पहले हर में एक बार और दूसरे हर में 0 बार कारक के रूप में किया जाता है। इसलिए, x - 8 का उपयोग एक बार कारक के रूप में किया जाता है।

x + 4 का उपयोग पहले हर में एक बार और दूसरे में एक बार कारक के रूप में किया जाता है। किसी भी हर में एक कारक के रूप में इसका अधिक से अधिक बार उपयोग किया जाता है। इसलिए, x + 4 का उपयोग एक बार कारक के रूप में किया जाता है।

x - 6 का उपयोग एक कारक के रूप में किया जाता है, जबकि दूसरा हर में 0 पहले एक बार में। एक बार एक कारक के रूप में x - 6 का उपयोग करें।

कारकों को एक साथ गुणा करके उचित संख्या दा (x - 8) (x + 4) (x - 6)। यह सबसे कम आम भाजक है।

न्यूनतम सामान्य भाजक को उत्पन्न करने के लिए आवश्यक गुणनखंड द्वारा गुणात्मक रूप में अंश और मूल भिन्न के दोनों को गुणा करके एक समान बीजगणितीय अंश ज्ञात कीजिए।

पहला अंश 4x + 1 / (x - 8) (x + 4) है। कारक (x - 6) की आवश्यकता है। इसलिए, अंश और हर को x - 6 से गुणा किया जाता है।

यह [(4x + 1) (x - 6)] / [(x - 8) (x + 4) (x - 6)] बन जाता है।

अंश कारकों को गुणा करने से 4x ^ 2 - 23x - 6. गुणक को कारक रूप में छोड़ा जा सकता है।

सबसे कम सामान्य हर का उत्पादन करने के लिए आवश्यक कारक द्वारा अंश और हर को गुणा करके दूसरी अभिव्यक्ति के लिए एक बीजीय समतुल्य अंश का पता लगाएं।

(2x - 5) / [(x - 6) (x + 4)] को कारक x की आवश्यकता है - 8. इसलिए, अंश और हर को x से गुणा करें - 8. गुणा करने के बाद, 5) (x - 8) अंक में 2x ^ 2 - 21x + 40 हो जाता है। पूरी अभिव्यक्ति बन जाती है (2x ^ 2 - 21x + 40) / (x - 8) (x + 4) (x - 6)।

संख्यावाचक जोड़ें। (4x ^ 2 - 23x - 6) + (2x ^ 2 - 21x + 40) का योग 6x ^ 2 - 44x + 34 है। उस अंश को हर पर रखें। प्रतिक्रिया बन जाती है (6x ^ 2 - 44x + 34) / [(x - 8) (x + 4) (x - 6)]।

(X + 3) / (x ^ 2 - 6x - 7) - (x - 4) / (x ^ 2 - 9x + 14) के रूप में बीजगणितीय अंशों को घटाना

पूरी तरह से भाजित कारक। पहला भाजक बनता है (x - 7) (x + 1)। दूसरा भाजक बनता है (x - 7) (x - 2)।

प्रत्येक कारक को किसी एक गुणनखंड में उपयोग करने की अधिक से अधिक संख्या को गुणा करके निम्नतम सामान्य हर को ज्ञात कीजिए। x - 7 का प्रयोग एक कारक के रूप में पहले अभिव्यक्ति में और एक बार दूसरी अभिव्यक्ति में किया जाता है। इसलिए, यह एक कारक के रूप में सबसे कम आम भाजक में एक बार उपयोग किया जाता है। समान कारणों से, x + 1 और x - 2 का उपयोग एक बार भी किया जाता है। सबसे कम आम भाजक (x - 7) (x + 1) (x - 2) बन जाता है।

कम से कम सामान्य भाजक के उत्पादन के लिए आवश्यक कारक द्वारा गुणन के प्रत्येक अंश और हर के गुणन को गुणा करके समान अंशों का पता लगाएं। पहली अभिव्यक्ति, (x + 3) / [(x - 7) (x + 1)], गुणा (x - 2) से होती है और [(x +3) (x - 2) बन जाती है। x - 7) (x + 1) (x - 2)]। दूसरी अभिव्यक्ति, (x - 4) / [(x - 7) (x - 2)], गुणा (x + 1) से होती है और [(x - 4) हो जाती है [(x - 7) (x - 2) (x + 1)।

अंशों को गुणा करें और सरल करें। पहला अंश, (x + 3) (x - 2), x ^ 2 + x - 6. बन जाता है, दूसरा अंश, (x - 4) (x +1), x ^ 2 - 3x बनता है। 4।

अंशों को घटाएँ: x ^ 2 + x - 6 - (x ^ 2 - 3x - 4)।

याद रखें कि एक अभिव्यक्ति को घटाना जिसमें कई शब्द शामिल हैं, विभाजन के लिए घटाव को बदल देता है अन्यथा। इसलिए, प्रत्येक चिह्न को उस अभिव्यक्ति में बदलें जो उसके विपरीत से घटाया जा रहा है और फिर 2 अभिव्यक्तियों को जोड़ें। यह x ^ 2 + x - 6 - x ^ 2 + 3x + 4 (संकेतों के परिवर्तन पर ध्यान दें) बन जाता है। अंश 4x हो जाता है - 2. इसे अंतिम (4x - 2) / [(x - 7) (x + 1) (x - 2)] के अंतिम उत्तर के लिए हर पर रखें।

Consejos

बीजीय अंशों के साथ काम करने का प्रयास करने से पहले, सुनिश्चित करें कि आप जानते हैं कि बहुपद का कारक कैसे बन सकता है। आपको पता होना चाहिए कि सामान्य रूप से द्विपद और त्रिनोमिअल्स कैसे फैक्टर करते हैं। आपको यह भी पता होना चाहिए कि दो वर्गों के अंतर को कैसे ठीक किया जाए, सही वर्ग ट्रिनोमिअल्स और पॉलीओनियम्स जिनके वर्ग शब्द में एक के अलावा एक गुणांक है।

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