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गणना में कैसे फैक्टर करें




पथरी में कारक सूत्र उसी तरह से जैसे आप बीजगणित में करते हैं। हालांकि, पथरी में इसके अलग-अलग लक्ष्य हैं। जब यह बहुपद समारोह सीमाओं को खोजने की बात आती है, तो आप एक तरह से फैक्टर करना चाहेंगे जो आपको शून्य से विभाजित किए बिना सीमा को खोजने की अनुमति देता है: इसका मतलब उन शर्तों को फैक्टर करना है जो आपको शून्य के बीच विभाजित करने के लिए मजबूर करते हैं। इसे सही ढंग से करने के लिए, आपको अपने मूल बीजीय गुणन कौशल की समीक्षा करनी चाहिए और फ़ंक्शन सीमाओं की खोज पर काम करना चाहिए।

बहुपद का कारक

बहुपद के प्रत्येक पद के गुणांक लिखिए। बहुपद 3x ^ 2 - 16x - 35 में 3 और -16 के गुणांक हैं। यदि यह मौजूद है तो स्थिरांक लिखें। इस स्थिति में, स्थिर पद -35 है।

चार रिक्त स्थानों के साथ कोष्ठक के दो सेट लिखें: (ए बी) (सी डी)। 3x ^ 2 के कारकों के साथ A और C के कब्जे वाले स्थानों को भरें और -35 के कारकों के साथ B और D के कब्जे वाले स्थानों को पूरा करें। यह (3x + 5) (x - 7) देता है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपने सही ढंग से फैक्टर किया है, के बाद सरलीकरण करें।

स्थिर द्वारा x ^ 2 शब्द के गुणांक को गुणा करें। उस नंबर पर कॉल करें। पी। शब्द के गुणांक को बुलाएं। दो संख्याएँ खोजें जैसे कि उनका उत्पाद P के बराबर है और उनका योग Q के बराबर है। बहुपद के लिए, x ^ 2 + 5x + 6, संख्या 3 हैं और 2 क्योंकि 2 * 3 = 6 और 2 + 3 = 5. इसलिए, x ^ 2 + 5x + 6 एक (x + 2) (x + 3) को कारक बनाता है। यह जल्दी से सरल बहुपद के गुणन के लिए एक वैकल्पिक विधि है।

सीमाओं के लिए फैक्टराइजेशन

उस फ़ंक्शन को लिखें जिसकी सीमा आप एक कारक बहुपद को खोजना और पहचानना चाहते हैं। फ़ंक्शन f (x) = x ^ 2 + 5x + 6 / x + 2 का अंश में एक गुणात्मक बहुपद होता है। मान लीजिए कि आपको x के -2 पहुंचने पर इस फ़ंक्शन की सीमा का पता लगाना है।

बहुपद का कारक है। यह (x + 3) (x + 2)) / (x + 2) में फ़ंक्शन को बदलता है। ए -2, फ़ंक्शन को परिभाषित नहीं किया गया है क्योंकि -2 + 2 = 0, और शून्य से विभाजन गणित में अस्वीकार्य है। हालाँकि, एक बार बहुपद होने के बाद, आप भाजक और अंश में अभिव्यक्ति (x + 2) को पार कर सकते हैं, (x + 3) देने के लिए।

यह कम फ़ंक्शन के मान को उस मूल्य पर ले जाता है जिस पर x दृष्टिकोण करता है। चूंकि फ़ंक्शन की कमी है (x + 3), अनुरूप फ़ंक्शन x की सीमा -2 है -2 + 3 = 1. इसलिए, जैसा कि x दृष्टिकोण -2, का मान फ़ंक्शन एक के पास।

Consejos

फैक्टरिंग द्वारा सभी सीमाएं नहीं पाई जा सकती हैं। कभी-कभी आपको व्यक्तिगत रूप से सीमा ढूंढनी होती है: यदि x 2 से संपर्क करता है, तो x = 1.9999 पर फ़ंक्शन के मान की गणना करने का प्रयास करें। सीमा के बारे में कुछ सवाल भ्रामक हैं। कभी-कभी, सीमा मौजूद नहीं होती है और आपको यह साबित करना चाहिए कि यह मामला है। कभी-कभी आपको सीमा ढूंढकर कार्यों को अलग करना पड़ता है, लेकिन ऐसे मामले हैं जहां आप इसे अन्य तरीकों से अलग कर सकते हैं।

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