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Parabola के लिए F का डोमेन कैसे खोजें




डोमेन समस्याएं, जैसे कि डोमेन दृष्टांत में समस्याएं, अक्सर पथरी और बीजगणित II परीक्षणों में देखी जाती हैं। जब गणित की समस्याओं की बात आती है, तो वे हल करने में सबसे आसान समस्याओं में से एक हैं, जब तक आप एक डोमेन की परिभाषा को समझते हैं। किसी फ़ंक्शन के डोमेन को x के सभी मानों के सेट के रूप में परिभाषित किया जाता है, स्वतंत्र चर, जिसके परिणामस्वरूप F (x), आश्रित चर के लिए एक वास्तविक संख्या होती है, जब x को फ़ंक्शन में प्रतिस्थापित किया जाता है। एक वास्तविक संख्या नकारात्मक या सकारात्मक अनंत या एक अपरिभाषित संख्या को छोड़कर कोई भी संख्या है, जो किसी संख्या को 0 से विभाजित करके प्राप्त की जाती है।

परवलय के फलन के सामान्य सूत्र को इस प्रकार लिखिए:

F (x) = ax ^ 2 + bx + c

जहां x आश्रित चर है, a दूसरी डिग्री में शब्द का गुणांक है, b पहली डिग्री में शब्द का गुणांक है और c एक स्थिर है।

एक दृष्टान्त फ़ंक्शन लिखें जो दृष्टान्त फ़ंक्शन के सामान्य रूप से सहमत हो। इस उदाहरण के लिए, उपचय समारोह के गुणांकों के लिए a = 2, b = 3 और c = 5 का उपयोग करें:

एफ (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5

प्राप्त करने के लिए फ़ंक्शन में -1 का नकारात्मक मान बदलें:

एफ (एक्स) = 2 (-1) ^ 2 + 3 (-1) + 5

पाने के लिए सरल कीजिए

एफ (x) = 2 + -3 + 5

और गणना करें

एफ (एक्स) - 4 एक्स = -1 के लिए

यह निष्कर्ष निकालता है कि x = -1 parabola का डोमेन है, क्योंकि समीकरण में x द्वारा प्रतिस्थापित किए जाने पर F (x) द्वारा एक वास्तविक संख्या प्राप्त की जाती है।

यह x = 0 के मान और x = 1 के मान को बदल देता है, उसी तरह जैसे पिछले चरण में, यह सत्यापित करने के लिए कि 0 और 1 भी डोमेन में हैं, क्योंकि वे F (x) के लिए वास्तविक संख्या में अनुवाद करेंगे। )।

यह निष्कर्ष निकालता है कि x के लिए उपयोग की जाने वाली कोई भी वास्तविक संख्या F (x) के लिए एक वास्तविक संख्या में तब्दील हो जाएगी, क्योंकि फ़ंक्शन F (x) में एक शब्द शामिल नहीं होता है जहां x हर में होता है (जिसके परिणामस्वरूप x के लिए शून्य के बीच विभाजन होगा = 0)। उन्होंने यह भी निष्कर्ष निकाला कि सामान्य रूप के किसी भी दृष्टांत के लिए

F (x) = ax ^ 2 + bx + c

Parabola का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं, क्योंकि सामान्य रूप में एक शब्द शामिल नहीं होता है जहाँ x हर में होता है।

Consejos

एक Parabola का डोमेन हमेशा सभी वास्तविक संख्याओं का समूह होता है। एक Parabola का डोमेन अक्सर औपचारिक रूप से -infinite, + अनंत के रूप में लिखा जाता है। कोष्ठक इंगित करते हैं कि नकारात्मक और सकारात्मक अनंत डोमेन में शामिल नहीं हैं। ब्रैकेट [-इंफनाइट, + इन्फिनिटी] जैसे संकेत देते हैं कि नकारात्मक अनंत और सकारात्मक अनंत डोमेन में शामिल हैं। एक दृष्टान्त समस्या के डोमेन के उत्तर के लिए कोष्ठक का उपयोग करना गलत होगा।

चेतावनी

कभी-कभी, कॉलेज प्रवेश परीक्षाओं में, आपको पहले से ग्राफ़ किए गए दृष्टान्त के डोमेन को खोजने के लिए कहा जा सकता है। अक्सर पेराबोला को केवल एक्स मानों के एक विशिष्ट डोमेन पर रेखांकन किया जाता है, और पेराबोला समापन बिंदु स्पष्ट रूप से चिह्नित होते हैं, या तो खुले या बंद सर्कल के साथ। इन मामलों में, पैराबोला का डोमेन (-इनफिनिटी, + इन्फिनिटी) नहीं होगा, क्योंकि निश्चित एंडपॉइंट के उपयोग से ग्राफ में डोमेन को स्पष्ट रूप से तय किया गया है।

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