घन के विकर्णों के बीच का कोण कैसे ज्ञात करें | शौक | hi.aclevante.com

घन के विकर्णों के बीच का कोण कैसे ज्ञात करें




यदि आप एक वर्ग लेते हैं और दो विकर्ण रेखाएँ खींचते हैं, तो वे केंद्र में प्रतिच्छेद करते हैं और चार आयताकार त्रिकोण बनाते हैं। दो विकर्ण 90 डिग्री पर प्रतिच्छेद करते हैं। आप सहज रूप से अनुमान लगा सकते हैं कि एक घन में दो विकर्ण, घन के कोनों में से प्रत्येक के विपरीत कोने में और केंद्र में पार करते हुए, एक समकोण पर भी पार करते हैं। तुम गलत हो। उस कोण का निर्धारण करना जिस पर एक घन चौराहे के दो विकर्ण पहले नज़र से थोड़ा अधिक जटिल है, लेकिन ज्यामिति और त्रिकोणमिति के सिद्धांतों को समझने के लिए एक अच्छा अभ्यास करता है।

इकाई के रूप में एक सीमा की लंबाई को परिभाषित करता है। परिभाषा के अनुसार, घन में प्रत्येक किनारे की लंबाई एक के बराबर होती है।

एक तरफ से विपरीत कोने तक, एक कोने से एक विकर्ण की लंबाई निर्धारित करने के लिए पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करें। स्पष्टता के लिए इसे "लघु विकर्ण" कहें। गठित सही त्रिकोण का प्रत्येक पक्ष एक इकाई है, इसलिए विकर्ण को the 2 के बराबर होना चाहिए।

विकर्ण की लंबाई को एक कोने से विपरीत चेहरे के विपरीत कोने तक निर्धारित करने के लिए पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करें। इसे "लंबी विकर्ण" कहें। एक समकोण त्रिभुज है जिसके एक ओर बराबर और "लघु विकर्ण" के बराबर एक चेहरा है, जो। 2 इकाइयों को मापता है। कर्ण का वर्ग भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर है, इसलिए कर्ण en 3 होना चाहिए। 3. क्यूब के एक कोने से विपरीत कोने तक विपरीत कोने में प्रत्येक पथ long 3 इकाइयों लंबा है।

दो लंबे विकर्णों का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक आयत बनाएँ जो घन के केंद्र में प्रतिच्छेद करता है। आप अपने चौराहे का कोण ढूंढना चाहते हैं। यह आयत ऊंचाई में एक इकाई और चौड़ाई में in 2 इकाई होगी। लंबे विकर्ण इस आयत के केंद्र में एक दूसरे को काटते हैं और दो अलग-अलग प्रकार के त्रिकोण बनाते हैं। इन त्रिभुजों में से एक का एक पक्ष एक इकाई के बराबर होता है और अन्य दो भुजाएँ 2 3/2 (एक लम्बे विकर्ण की लंबाई) के बराबर होती हैं। दूसरे में भी other 3/2 के बराबर दो पक्ष हैं लेकिन इसका दूसरा पक्ष √ 2 के बराबर है। आपको केवल एक त्रिकोण का विश्लेषण करना है, इसलिए पहले एक को लें और अज्ञात कोण के लिए हल करें।

इस त्रिकोण के अज्ञात कोण को हल करने के लिए त्रिकोणमितीय सूत्र c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2_a_b * cos (C) का उपयोग करें। सी = 1, और ए और बी a 3/2 के बराबर हैं। इन मानों को समीकरण में बदलकर, आप यह निर्धारित करेंगे कि अज्ञात कोण का कोसाइन 1/3 है। 1/3 के व्युत्क्रम कोसाइन लेने से आपको 70.5 डिग्री का कोण मिलता है।

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