एकीकरण के माध्यम से एक शंकु की मात्रा कैसे प्रदर्शित करें | विज्ञान | hi.aclevante.com

एकीकरण के माध्यम से एक शंकु की मात्रा कैसे प्रदर्शित करें




गणना के विषय में, आमतौर पर दूसरे सेमेस्टर में, आप एकीकरण के माध्यम से घुमाव के ठोस की मात्रा को खोजने के तरीके के बारे में जान सकते हैं।एकीकरण द्वारा ठोस पदार्थों की मात्रा का पता लगाना आपके गणित अध्ययन में एक बहुत ही संतोषजनक क्षण हो सकता है, क्योंकि यह वह क्षण है जब आप अंततः खोजते हैं कि वॉल्यूम के लिए सूत्र कहाँ से आते हैं। अतीत में, आपने याद किया होगा कि शंकु की मात्रा pi_r ^ 2_h के बराबर है, जहाँ r आधार का त्रिज्या है और h शंकु की ऊँचाई है। अब जब आप जानते हैं कि कार्यों को कैसे एकीकृत किया जाता है, तो आप यह साबित कर सकते हैं कि यह गणना के साथ सच है।

रेखा y = (r / h) * x को x-y समतल में खींचिए, जहाँ r और h मनमानी स्थिरांक हैं जो शंकु की त्रिज्या और ऊँचाई का प्रतिनिधित्व करते हैं। एक्स = 0 से एक्स = एच तक लाइन सेगमेंट लेकर परिणाम ड्रा करें और एक्स-एक्सिस के चारों ओर 360 डिग्री पर उस लाइन को घुमाएं, जो एक शंकु है।

शंकु के माध्यम से ऊर्ध्वाधर रेखाएं इंगित करें कि शंकु कई डिस्क में कट गया है। इनमें से एक डिस्क के एक अनंत पतले संस्करण के क्षेत्र को लिखें, जो एक चक्र होगा। आपको क्षेत्र = pi * R ^ 2 प्राप्त करना होगा, जहाँ R उस विशेष वृत्त या डिस्क का त्रिज्या है।

एक अभिन्न लिखें जो इस स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है। आपको शंकु के आकार में अपने सभी ऊर्ध्वाधर कटौती को जमा करने के लिए एक एक्स-दिशा में जाना है, इसलिए एक्स के संबंध में एकीकरण लिखें। एकीकरण 0 से शुरू होता है और एच में समाप्त होता है, इसलिए इन्हें अपने रेटिंग मानदंड के रूप में रखें। प्रत्येक सेक्टर का क्षेत्र pi * R ^ 2 है, इसलिए इसे अपने फ़ंक्शन के रूप में रखें। यह सब एक साथ रखें और प्राप्त करें:

एस (ओ, एच) पी * आर 2 डीएक्स

जहाँ S (0, h) 0 और h पर अंत के साथ अभिन्न प्रतीक का प्रतिनिधित्व करता है।

R को x के फ़ंक्शन के रूप में बदलें ताकि आप x के संबंध में एकीकृत कर सकें। चूँकि R हमेशा y के समान है, जो कि (r / h) _x के बराबर है, R (के साथ R / h) _x को प्रतिस्थापित करें। अब आपके पास होना चाहिए:

एस (0, एच) पी ((आर / एच) - एक्स) 2 डीएक्स

इंटेग्रा एस (0, एच) पी _ ((आर / एच)x) ^ 2 डीएक्स। एस (0, एच) पाई प्राप्त करने के लिए फ़ंक्शन को अंदर करें(आर २ / एच २)x ^ 2 dx। पावर नियम का उपयोग करते हुए, x ^ 2 से (1/3) _x ^ 3 बदलें, फिर सामने की ओर सभी स्थिरांक लिखें। आपको (1/3) _pi मिलता है(आर २ / एच २)x ^ 3 का मूल्यांकन 0 से h तक है, जो (1/3) _pi है(r ^ 2_h ^ 3 / h ^ 2) - 0. एक्सप्रेशन को सरल कीजिए और आपके पास (1/3) _pi_r ^ 2_h होगा, जो शंकु के आयतन के सूत्र के समान है।

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