विभिन्न संख्या प्रणालियों के बीच कैसे परिवर्तित किया जाए



शौक 2020

द्विआधारी प्रणाली में अंकों 1 और 0. के संयोजन द्वारा व्यक्त संख्याएं होती हैं। 1937 में, क्लाउड शैनन ने बिजली के सर्किट के चालू / बंद राज्यों को सही / गलत तर्क बयानों के साथ जोड़ा। उन्होंने यह विचार

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द्विआधारी प्रणाली में अंकों 1 और 0. के संयोजन द्वारा व्यक्त संख्याएं होती हैं। 1937 में, क्लाउड शैनन ने बिजली के सर्किट के चालू / बंद राज्यों को सही / गलत तर्क बयानों के साथ जोड़ा। उन्होंने यह विचार प्रस्तुत किया कि बूलियन तर्क को सर्किट विकसित करने के लिए सत्य मूल्यों के द्विआधारी प्रतिनिधित्व के साथ जोड़ा जा सकता है। आधुनिक कंप्यूटर के विकास के साथ भी, बाइनरी सिस्टम वर्तमान सर्किट का एक मूलभूत हिस्सा है। बाइनरी सिस्टम और संबंधित ऑक्टल और हेक्साडेसिमल सिस्टम कंप्यूटिंग से संबंधित कई क्षेत्रों में आम हैं। इसलिए दो संख्यात्मक प्रणालियों के बीच परिवर्तित करना कंप्यूटर के साथ काम करने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए एक महत्वपूर्ण कौशल है।

सामान्य आधार रूपांतरण

वांछित आधार द्वारा आप जिस संख्या को बदलने जा रहे हैं, उसे विभाजित करें। मानक विभाजन संकेतन का उपयोग करना, भागफल को पूर्णांक के ऊपर पूर्णांक के रूप में लिखें, शेष भाग के दाईं ओर। उदाहरण के लिए, संख्या 12 को बाइनरी (बेस 2) में बदलने के लिए, 12 को 2 से विभाजित करें, जो 6 के भागफल और शेष 0 देता है।

भागफल के बगल में एक और विभाजन चिह्न बनाएं और इसे फिर से आधार से विभाजित करें। प्रत्येक परिणामी भागफल के साथ प्रक्रिया को दोहराएं जब तक कि भागफल शून्य न हो। उदाहरण के लिए, 3 को प्राप्त करके 2 की संख्या 6 से विभाजित करना जारी रखें, शेष के साथ 0, फिर 1 के शेष के साथ 1 और फिर 0 के शेष के साथ 1।

यदि मूल आधार से बड़ा है, तो नंबरिंग सिस्टम का उपयोग करके शेष बचे प्रत्येक को फिर से लिखें। जब तक आप एक गैर-दशमलव आधार से बदलने की कोशिश कर रहे हैं, यह केवल 10 से अधिक आधारों को परिवर्तित करने के लिए लागू होता है। हेक्साडेसिमल (बेस 16) प्रणाली संख्या 10 का प्रतिनिधित्व करने के लिए ए, बी, सी, डी, ई और एफ अक्षरों का उपयोग करती है। 11, 12, 13, 14 और 15 क्रमशः। इसलिए, यदि आप हेक्साडेसिमल में परिवर्तित हो रहे हैं, तो आपको संबंधित पत्र का उपयोग करके प्रत्येक आराम को 10 या अधिक के मूल्य के साथ फिर से लिखना होगा।

अवशेषों को एक एकल संख्या के अंकों के रूप में लिखें, जो अंतिम से शुरू होता है और पहले के साथ समाप्त होता है। यह आपका आधार रूपांतरित संख्या है। दिए गए उदाहरण में, चार अवशेष 1100 हैं। यह संख्या 12 के बाइनरी समतुल्य है।

यह तरीका किसी भी आधार को किसी अन्य में बदलने के लिए काम करता है। हालाँकि, एक संख्या को गैर-दशमलव आधार पर परिवर्तित करने के लिए गैर-दशमलव संख्या के साथ गिनती की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, 1100 को 12 में परिवर्तित किया जा सकता है यदि आप जानते हैं कि बाइनरी ऑपरेशन कैसे किया जाता है। इस कारण से, गैर-दशमलव ठिकानों को दशमलव में बदलने के लिए एक और तरीका होना सुविधाजनक है।

दशमलव में रूपांतरण

आधार की शक्तियों को दाएं से बाएं लिखिए, आधार से शुरू होकर 0. की शक्ति तक। शक्तियां क्रमिक रूप से दाएं से बाएं ओर बढ़ती हैं। आपको केवल उतनी ही शक्तियों की आवश्यकता है, जितनी अंकों में प्रश्न की संख्या होती है। उदाहरण के लिए, ऑक्टल आधार संख्या (आधार 8) 2154 में चार अंक हैं, ताकि शक्तियां 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0 हैं।

सूचीबद्ध प्रत्येक शक्तियों को हल करें। दिए गए उदाहरण में, शक्तियों का परिणाम 512, 64, 8 और 1 है।

प्रत्येक अंक को उसकी संबंधित शक्ति से गुणा करें और उत्पादों का योग खोजें। 10 से अधिक आधारों के लिए, अंक को गुणा करने से पहले उनके दशमलव के बराबर में कनवर्ट करें। परिणामी राशि दी गई संख्या का दशमलव मान है। उपरोक्त उदाहरण के लिए, दशमलव में अष्टक संख्या 2154 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 है।

अष्टाधारी या हेक्साडेसिमल रूपांतरण के लिए द्विआधारी

हर तीसरे या चौथे अंक के बाद एक स्थान के साथ द्विआधारी संख्या लिखें, इस पर निर्भर करता है कि क्या आप अष्टक या हेक्साडेसिमल में परिवर्तित कर रहे हैं, और दाईं ओर शुरू हो रहे हैं। जब आप ऑक्टल में परिवर्तित होते हैं, तो अंतरिक्ष को हर तीन अंकों (और फिर हेक्स, फिर हर चार अंकों) के बाद रखें। यह छोटे बाइनरी-डिजिट पैकेट बनाता है। उदाहरण के लिए, हेक्साडेसिमल में बदलने के लिए, बाइनरी नंबर 1101010 को 110 1010 के रूप में फिर से लिखना। ध्यान दें कि पहले पैकेट में केवल तीन अंक होते हैं, क्योंकि चार की गिनती दाईं ओर से शुरू होती है।

प्रत्येक पैकेट को उसके अष्टधातु या षोडश रूप में परिवर्तित करता है। तीन बाइनरी अंकों में 0 से 7 तक के मान होते हैं, जो ऑक्टल सिस्टम की समान रेंज है। इसी तरह, चार बाइनरी अंक 0 से 15 तक होते हैं, जो हेक्साडेसिमल सिस्टम की सीमा है। बाइनरी से कनवर्ट करते समय दो की शक्तियों का उपयोग करना याद रखें: 8, 4, 2 और 1. उदाहरण के लिए, पहला पैकेट 110 बराबर 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. दूसरा, 1010 बराबर 1_8 + 0_4 + 2-2 + 0 * होता है। 1 = 10, जो हेक्साडेसिमल अंक ए है।

हेक्साडेसिमल अंकों को एक संख्या के रूप में लिखें। दिए गए उदाहरण में, हेक्साडेसिमल में 1101010 6 ए है। बाइनरी से हेक्साडेसिमल में कनवर्ट करना बाइनरी से दशमलव में कनवर्ट करने की तुलना में बहुत आसान है क्योंकि 0 से 9 तक के मानों के अनुरूप अंकों का कोई बंडल नहीं है। इस कारण से, हेक्साडेसिमल सिस्टम बाइनरी नंबर लिखने के एक छोटे तरीके के रूप में बहुत सुविधाजनक है। जो अन्यथा बहुत लंबा होगा।

ध्यान दें कि ऑक्टल से हेक्साडेसिमल में परिवर्तित करना इन प्रणालियों में परिवर्तित होने के बिल्कुल विपरीत है। प्रत्येक अंक को तीन या चार अंकों के बाइनरी पैकेज के रूप में लिखें, और फिर उन्हें एक संख्या के रूप में लिखें। उदाहरण के लिए, ऑक्टल संख्या 21540 10 001 101 100 के बराबर होती है। बाइनरी नंबर 10001101100 प्राप्त करने के लिए उनका मिलान करें।

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