कोणीय और रैखिक दूरी की गणना कैसे करें | विज्ञान | hi.aclevante.com

कोणीय और रैखिक दूरी की गणना कैसे करें




किसी वृत्त के चारों ओर घूमने वाली कोणीय दूरी उस वृत्त के चारों ओर रेडियन की संख्या है जो वस्तु यात्रा करती है। 2 हैं? एक चक्र के चारों ओर एक मोड़ में रेडियन, ताकि तीन क्रांतियां 6 की कोणीय दूरी हो? radianes। यदि गति सुधारा है, तो कोणीय दूरी तय करना मुश्किल है। यदि गति वक्र है, तो कोणीय दूरी निर्धारित करना आसान है।

रेखीय गति

एक आरेख बनाएं जिसमें किसी वस्तु का प्रक्षेपवक्र (x, 0) से (x, y) हो।

मार्ग x द्वारा यात्रा की गई रैखिक दूरी की गणना करें।

प्रारंभिक और अंतिम कोण के बीच अंतर के रूप में कोणीय दूरी की गणना करें। शुरुआती कोण शून्य है। अंतिम कोण तन से मिलता है? = वाई / एक्स। इसलिए कोणीय दूरी के बराबर है? = अर्कतन (y / x)।

रोटेशन आंदोलन

एक आरेख बनाएं जिसमें प्रक्षेपवक्र (आर ,?) = (एक्स, एक्स) है। तो? = ?, प्रक्षेपवक्र है? स्रोत से दूर इकाइयों। जाहिर है कोणीय दूरी है? रेडियंस, एक अर्ध-मोड़ के बाद से बनाया गया है।

दो बिंदुओं (0,0) और (?;) के बीच रैखिक दूरी का निर्धारण करें। स्पष्ट रूप से, दूरी है?, चूंकि यह xy विमान (0,0) और (- -, 0) के बीच की दूरी को खोजने के समान है।

निम्नानुसार मार्ग से बहती चाप की लंबाई निर्धारित करें। सबसे पहले आपको ध्यान देना चाहिए कि प्रक्षेपवक्र एक अंतर कोण d को स्वीप करता है, त्रिज्या में परिवर्तन होता है।

ध्यान दें कि डीआर जितना छोटा होगा, उतना ही करीब पथ एक सही त्रिकोण डॉ ऊंचाई और बेस डीडी के कर्ण को पार कर जाएगा। पाइथागोरस प्रमेय तब कर्ण की लंबाई के रूप में देता है? [R ^ 2 d? ^ 2 + dr ^ 2]। डी प्राप्त करने के लिए कट्टरपंथी से डी 2 निकालें? ? [r ^ 2 + (डॉ / डी?) ^ 2]। कैसे आर बराबर हैं, तो डॉ / डी? = 1. तो के संबंध में पथ लंबाई अंतर को एकीकृत? 0 से? एकीकरण का मामला बन जाता है? घ? ? [2 ^ 2 +1]।

इस समीकरण का समाधान अभिन्न तालिकाओं में पाया जा सकता है। थोड़ी लंबी है। चाप की लंबाई ((? / 2)? [? / (2) ^ 2 + 1] + ln (? +? (1+?)) से होती है। यह लगभग 3.72 पर निकलता है, जो त्रिज्या के एक वृत्त की परिधि से समझ में आता है? २ है? २। अर्धवृत्त पाने के लिए इसे आधे में काटें। फिर यह छोटे चाप की लंबाई के लिए गिना जाता है? = 0 से? / 2, और 3.72 एक उचित उत्तर लगता है।

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