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एक चतुर्भुज के क्षेत्र की गणना कैसे करें




एक चतुर्भुज एक चार-पक्षीय बहुभुज है। प्रत्येक की चार भुजाएँ, चार कोण और दो विकर्ण होते हैं। एक चतुर्भुज के क्षेत्र को त्रिकोण में विभाजित करके और उन्हें एक साथ जोड़कर गणना की जाती है। चुनौती है कि त्रिभुजों की ऊंचाई ज्ञात की जाए।

दो त्रिभुजों का क्षेत्रफल लेकर क्षेत्रफल की गणना करें। इस ट्रिक का उपयोग आप तभी कर सकते हैं जब चतुर्भुज के दोनों किनारे समानांतर हों। उन दोनों के बीच की दूरी (लंबवत) से खंडों (समानांतर पक्षों) के औसत को गुणा करें।

आइए इसे एक उदाहरण के माध्यम से देखते हैं। यदि एक चतुर्भुज के दो लंबवत पक्ष क्रमशः 10 और 12 हैं, और उनके बीच की दूरी 8 है, तो क्षेत्र:

11 * ((10 + 12) / 2) * 8 = 88.

यदि क्षेत्र लंबवत नहीं हैं, तो क्षेत्र की गणना करें। एक चतुर्भुज के क्षेत्र को खोजने का सबसे आसान तरीका दो त्रिकोणों में विभाजित करना है। हालाँकि, यदि यह संभव नहीं है, तो सूत्र है:

(S + b) (s + c) (s - d) - 1/4 (ac + bd + pg) (ac + bd - pq)

जहाँ a, b, c और d एक चतुर्भुज के चार पहलू हैं। P और q विकर्ण हैं, और s = (a + b + c + d) / 2।

चरों को परिभाषित करें। मान लीजिए कि आप क्रमशः, a, b, c, d और विकर्ण p और q के लिए क्रमशः 30, 31, 22, 28, 34 और 43 के बराबर पक्षों के साथ एक चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना चाहते हैं।

आइए इसे एक उदाहरण के माध्यम से देखते हैं। यदि हम अपने उदाहरण चर के साथ सूत्र में चर को प्रतिस्थापित करते हैं, तो सूत्र है:

[(55.5 - 30)(55.5 - 31)(55.5 - 22)(55.5 - 28) - 1/4(30 * 22 + 31 * 28 + 34 * 43)(30 * 22 + 31 * 28 - 34 * 43)]^1/2 = 725

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