बीजगणित 2: उन्मूलन के तरीके



विज्ञान 2020

उन्मूलन विधि रैखिक समीकरणों की प्रणालियों को हल करने के लिए एक गणितीय तकनीक है। रणनीति समीकरणों को संयोजित करने और एक (या अधिक) को समाप्त करने और समस्या को एक एकल चर तक कम करने के लिए जोड़ या घटाव (क

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उन्मूलन विधि रैखिक समीकरणों की प्रणालियों को हल करने के लिए एक गणितीय तकनीक है। रणनीति समीकरणों को संयोजित करने और एक (या अधिक) को समाप्त करने और समस्या को एक एकल चर तक कम करने के लिए जोड़ या घटाव (कभी-कभी गुणा की सहायता से) का उपयोग करना है। एक बार जब आप सिस्टम के किसी एक चर को खोज लेते हैं, तो इसे शेष चर को हल करने के लिए सिस्टम में बदल दिया जाता है।

उन्मूलन के लिए अतिसंवेदनशील प्रणाली

काम करने के लिए रैखिक प्रणालियों को हल करने के किसी भी तरीके के लिए, उन्मूलन सहित, सिस्टम को निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना होगा: अज्ञात के रूप में कई समीकरण होने चाहिए; समीकरण स्वतंत्र होने चाहिए (समीकरण एक दूसरे से प्राप्त नहीं किए जा सकते हैं); और सिस्टम संगत होना चाहिए (सभी समीकरणों में समान समाधान सेट है)। उन्मूलन एक अच्छा विकल्प है जब दो (या अधिक) समीकरण एक समान गुणांक-चर शब्द साझा करते हैं (उदाहरण के लिए, "3y" शब्द दोनों समीकरणों में प्रकट होता है), या एक समान शब्द एक समीकरण को एक स्थिर संख्या से गुणा करके उत्पन्न किया जा सकता है entero।

घटाव द्वारा निकालना

यदि किसी सिस्टम में एक संयोग शब्द होता है, तो एक चर को हटाने के लिए समीकरणों में से एक को जोड़ा जा सकता है या दूसरे से घटाया जा सकता है। यदि शब्दों के सामने के चिन्ह अलग-अलग हैं, तो समीकरणों को जोड़ना होगा, यदि संकेत समान हैं, तो समीकरणों को घटाया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, सिस्टम पर विचार करें 4x + 3y = 10 2x + 3y = 2 यह स्पष्ट है कि दोनों समीकरणों में एक "+ 3y" शब्द है, इसलिए समीकरण को इस प्रकार घटाया जा सकता है: 4x + 3y = 10 - (2x + 3y = 2) -------------------- 2x + 3y - 3y = 8 2x = 8x = 8 / 2 = 4 फिर, प्रतिस्थापन द्वारा: 4x + 3y = 10 4 (4) + 3y = 10 16 + 3y = 10 3y = -6 y = -6 / 3 = -2 समाधान को प्रतिस्थापित करना (4, -2) फिर से दो मूल समीकरणों में हम सॉल्यूशन को सत्यापित करते हुए सही कथनों पर पहुँचे।

इसके अलावा उन्मूलन

यदि समान शब्दों के सामने संकेत भिन्न हैं, तो समीकरणों को एक साथ जोड़ना होगा। यदि पिछले उदाहरण में सिस्टम को 4x - 3y = 10 2x + 3y = 2 में बदल दिया गया तो "y" शब्द को समाप्त करने के लिए समीकरण (घटाना के बजाय) को जोड़ना समझ में आएगा: 4x - 3y = 10 + (2x +) 3y = 2) -------------------------- 6x + (-3y) + 3y = 12 6x = 12x = 12/6 = 2 फिर प्रतिस्थापन द्वारा: 4x - 3y = 10 4 (2) - 3y = 10 8 - 3y = 10 -3y = 2 y = -2 / 3 समाधान की जाँच (2, -2 / 3) में मूल समीकरण इस बात की पुष्टि करते हैं कि वे काम करते हैं।

विलोपन उत्पन्न करने के लिए गुणा

चूँकि समीकरण एक-दूसरे के गुणक होते हैं और एक ही समाधान होते हैं, कभी-कभी एक प्रणाली में एक समीकरण को इसके संबंधित संयोजन गुणांक-चर का उत्पादन करने के लिए एक गुणा से गुणा किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 3x + 2y = 6 x - 4y = 2 सिस्टम में पहले समीकरण को 6x + 4y = 12. उत्पन्न करने के लिए 2 से गुणा किया जा सकता है। फिर "y" शब्द को समाप्त करने के लिए दो समीकरण जोड़े जाते हैं: 3x + 2y = 6) x - 4y = 2 6x + 4y = 12 + (X - 4y = 2) ------------------------ 7x + 4y - 4y = 14 7x = 14 x = 14/7 = 2 तब प्रतिस्थापन द्वारा: 2 - 4y = 2 -4y = 0 y = 0 यह पुष्टि की जाती है कि (2, 0) प्रणाली के लिए एक समाधान है।

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